Question

若x，y∈R且x²+y²=1，則x-y的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)直線t=x-y，利用直線和圓相切的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t=x-y，
則對(duì)應(yīng)的直線方程為x-y-t=0，
當(dāng)直線和圓相切時(shí)，
滿足圓心（0，0）與直線x-y-t=0的距離d=

|t|

2

=1，
即|t|=

2

，
即t=±

2

，
∴x-y的取值范圍為[-

2

，

2

]，
故答案為：[-

2

，

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，利用直線和圓相切是解決本題的關(guān)鍵．