【題目】已知四面體ABCD中AB⊥面BCD,BC⊥DC,BE⊥AD垂足為E,F為CD中點(diǎn),AB=BD=2,CD=1.
(1)求證:AC∥面BEF;
(2)求點(diǎn)B到面ACD的距離.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)先證得,然后利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理,即可證得AC∥面BEF;
(2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,利用,即可求得點(diǎn)B到面ACD的距離.
(1)因?yàn)?/span>BE⊥AD,AB=BD,所以E為AD中點(diǎn),
又因?yàn)?/span>F是CD中點(diǎn),所以AC∥EF,
而AC面BEF,EF面BEF,所以AC∥面BEF.
(2)由已知,可得BC,AD,AC,,
因?yàn)?/span>,所以為直角三角形其面積,
又由BC⊥DC,且,所以,
BCD的面積,
設(shè)點(diǎn)B到面ACD的距離為h,
因?yàn)?/span>VA﹣BCD=VB﹣ACD,即,解得,
所以點(diǎn)B到面ACD的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】孝感市某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間,決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中用分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生,對(duì)他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類(lèi):類(lèi)(不參加課外閱讀),類(lèi)(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)),類(lèi)(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)).調(diào)查結(jié)果如表:
類(lèi) | 類(lèi) | 類(lèi) | |
男生 | 5 | 3 | |
女生 | 3 | 3 |
(1)求出表中的值;
(2)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,井判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加閱讀與否”與性別有關(guān);
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
不參加課外閱讀 | |||
參課外閱讀 | |||
總計(jì) |
(3)從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況,記X為抽取的這3名女生中A類(lèi)女生人數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,.為線(xiàn)段上的點(diǎn).
(I)證明:面
(Ⅱ)若是的中點(diǎn),求與平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)若滿(mǎn)足面,求二面角正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓O交x軸于點(diǎn)F1,F2,交y軸于點(diǎn)B1,B2.以B1,B2為頂點(diǎn),F1,F2分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓E,恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,0)的直線(xiàn)l與橢圓E交于M,N兩點(diǎn),求△F2MN面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿(mǎn)意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿(mǎn)意度評(píng)分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn),若在以線(xiàn)段AB為直徑的圓上存在兩點(diǎn)M、N,在直線(xiàn):x+y+a=0上存在一點(diǎn)Q,使得∠MQN=90°,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位:)進(jìn)行檢測(cè),如下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為( )
A.20,22.5B.22.5,25C.22.5,22.75D.22.75,22.75
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量,該商店從某一年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,如下表所示((噸)為該商品進(jìn)貨量,(天)為銷(xiāo)售天數(shù)):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(Ⅱ)在該商品進(jìn)貨量(噸)不超過(guò)(噸)的前提下任取兩個(gè)值,求該商品進(jìn)貨量(噸)恰有一個(gè)值不超過(guò)(噸)的概率.
參考公式和數(shù)據(jù):,.,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光線(xiàn)從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出,被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn);光線(xiàn)從雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出,被雙曲線(xiàn)反射后的反射光線(xiàn)等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出.如圖,一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn),的橢圓與雙曲線(xiàn)構(gòu)成,現(xiàn)一光線(xiàn)從左焦點(diǎn)發(fā)出,依次經(jīng)與反射,又回到了點(diǎn),歷時(shí)秒;若將裝置中的去掉,此光線(xiàn)從點(diǎn)發(fā)出,經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn),歷時(shí)秒;若,則與的離心率之比為( )
A. B.C.D.
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