已知定義在R上函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），當f（-3）=-2 時，f （2007）的值為（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
【答案】分析：由題意：f（2+x）=-f（2-x）”可得f（x）=-f（4-x），由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可得f（x）=f（-x），結(jié)合兩者得f（x-4）=-f（x），它是以8為周期的周期函數(shù)，
f（2007）=f（-1）=f（1），從而解決問題．
解答：解：∵f（2+x）=-f（2-x），
令t=2+x，則2-x=4-t
∴f（x）=-f（4-x），
∵由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）=f（-x），
∴結(jié)合兩者得f（x-4）=-f（x），f（x-8）=f[（x-4）-4]=-f（x-4）=f（x），
它是周期函數(shù)，且周期為8，
∴f（2007）=f（250×8+7）=f（7）=f（-1）=f（1）
在f（2+x）=-f（2-x）中，令x=1，得f（3）=-f（1）=-2，
∴f（1）=2，即f（2007）=2
故選A．
點評：本題考查抽象函數(shù)的周期性、函數(shù)值求解，抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f(x)=
b-2x
a+2x+1
是奇函數(shù)．
（1）對于任意t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
（2）若對于任意實數(shù)，m，x，f(x)＜m2+2tm+t+
5
2
恒成立，求t的取值范圍．
（3）若g（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f（x）部分自變量與函數(shù)值對應(yīng)關(guān)系如表，若f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，不等式-1≤f（x）＜3的解集是（　�。�
x 0 2 3 4
y -1 1 2 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x(1+
3x
)，則當x＜0時，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），當f（-3）=-2 時，f （2007）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），則f（2012）=（　�。�

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