【題目】已知正三棱柱, 的中點(diǎn).

求證:(1)平面

(2)平面平面

【答案】1見解析2見解析

【解析】試題分析:(1)連接,交于點(diǎn),連結(jié),由棱柱的性質(zhì)可得點(diǎn)的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線定理可得,利用線面平行的判定定理可得平面;(2)由正棱柱的性質(zhì)可得平面,于是,再由正三角形的性質(zhì)可得,根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面,從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.

試題解析:(1)連接,交于點(diǎn),連結(jié)

因?yàn)檎庵?/span>,

所以側(cè)面是平行四邊形,

故點(diǎn)的中點(diǎn),

又因?yàn)?/span>的中點(diǎn),

所以,

又因?yàn)?/span>平面 平面,

所以平面

2)因?yàn)檎庵?/span>,所以平面,

又因?yàn)?/span>平面,所以,

因?yàn)檎庵?/span>, 的中點(diǎn),

的中點(diǎn),所以

又因?yàn)?/span>,所以平面,

又因?yàn)?/span>平面,

所以平面 平面

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明,屬于中檔題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】名學(xué)生分成兩組參加城市綠化活動,其中組布置盆盆景, 組種植棵樹苗.根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì),每名學(xué)生每小時能夠布置盆盆景或者種植棵樹苗.設(shè)布置盆景的學(xué)生有人,布置完盆景所需要的時間為,其余學(xué)生種植樹苗所需要的時間為(單位:小時,可不為整數(shù)).

⑴寫出、的解析式;

⑵比較、的大小,并寫出這名學(xué)生完成總?cè)蝿?wù)的時間的解析式;

⑶應(yīng)怎樣分配學(xué)生,才能使得完成總?cè)蝿?wù)的時間最少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法不正確的是( )

A. 方程有實(shí)根函數(shù)有零點(diǎn)

B. 有兩個不同的實(shí)根

C. 函數(shù)上滿足,則內(nèi)有零點(diǎn)

D. 單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn),至多有一個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={1,3,5,7},B={x|(2x﹣1)(x﹣5)>0},則A∩(RB)( )
A.{1,3}
B.{1,3,5}
C.{3,5}
D.{3,5,7}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx有兩個極值點(diǎn)x1、x2 , 且x1<x2 , 若x1+2x0=3x2 , 函數(shù)g(x)=f(x)﹣f(x0),則g(x)( )
A.恰有一個零點(diǎn)
B.恰有兩個零點(diǎn)
C.恰有三個零點(diǎn)
D.至多兩個零點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種商品的市場需求量(萬件)、市場供應(yīng)量(萬件)與市場價格(元/件)分別近似地滿足下列關(guān)系: .當(dāng)時的市場價格稱為市場平衡價格,此時的需求量稱為平衡需求量.

(1)求平衡價格和平衡需求量;

(2)若該商品的市場銷售量(萬件)是市場需求量和市場供應(yīng)量兩者中的較小者,該商品的市場銷售額(萬元)等于市場銷售量與市場價格的乘積.

①當(dāng)市場價格取何值時,市場銷售額取得最大值;

②當(dāng)市場銷售額取得最大值時,為了使得此時的市場價格恰好是新的市場平衡價格,則政府應(yīng)該對每件商品征稅多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是梯形, .

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)若,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).請?jiān)诰段上找一點(diǎn),使平面,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示, 是圓柱的母線, 是圓柱底面圓的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn), .

(1)求證: ;

(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時三棱錐外接球的表面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0,b>0,且ab=1,則函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=﹣logbx的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案