四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，其三視圖如圖所示，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球表面積為（ ）

A．9π
B．3π
C．
D．12π
【答案】分析：將三視圖還原為直觀圖，得四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)位于同一個(gè)正方體的頂點(diǎn)處，且與該正方體內(nèi)接于同一個(gè)球．由此結(jié)合題意，可得正方體的棱長(zhǎng)為2，算出外接球半徑R，再結(jié)合球的表面積公式，即可得到該球表面積．
解答：解：將三視圖還原為直觀圖如右圖，可得四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)位于同一個(gè)正方體的頂點(diǎn)處，
且與該正方體內(nèi)接于同一個(gè)球．且該正方體的棱長(zhǎng)為a
設(shè)外接球的球心為O，則O也是正方體的中心，設(shè)EF中點(diǎn)為G，連接OG，OA，AG
根據(jù)題意，直線EF被球面所截得的線段長(zhǎng)為2，即正方體面對(duì)角線長(zhǎng)也是2可得AG==a，所以正方體棱長(zhǎng)a=2
∴Rt△OGA中，OG=a=1，AO=
即外接球半徑R=，得外接球表面積為4πR2=12π
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了將三視圖還原為直觀圖，并且求外接球的表面積，著重考查了正方體的性質(zhì)、三視圖和球內(nèi)接多面體等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點(diǎn)，且
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
(x，y∈R)則x+y=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積為（　�。�
A、
1
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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