解答題

已知二次函數(shù),

(1)

若且,證明：的圖像與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)；

(2)

證明：若對(duì)x1,x2,且x12,,則方程必有一實(shí)根在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)；

(3)

在(1)的條件下,是否存在,使成立時(shí),為正數(shù)

答案：2．定義法;
解析：

(1)

解：提示：可推出…………………………4分

(3)

略解：假設(shè)存在符合條件的,則由已知得且

．由(1)知,故有

．

,．

令,可推得的對(duì)稱軸．

故在上有零點(diǎn)．

即方程必有一根．

進(jìn)而推得當(dāng)時(shí),……………………14分


提示：

提示：可令．證明．…………8分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：044

解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c和一次函數(shù)g(x)＝－bx，其中a、b、c滿足a＞b＞c，a＋b＋c＝0(a、b、c∈R)．

(1)求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B；

(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：044

解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，設(shè)方程f(x)＝x的兩個(gè)實(shí)根為x1和x2．

(1)如果x1＜2＜x2＜4，設(shè)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x＝x0，求證：x0＞－1；

(2)如果|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省示范高中銅陵三中2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)理科第一次診斷性考試卷 新課標(biāo) 人教版 人教版新課標(biāo) 題型：044

解答題

已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(1)

若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求f(x)的解析式；

(2)

若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007龍門中學(xué)、新豐一中、連平中學(xué)三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(xué)(文) 題型：044

解答題

已知二次函數(shù)，

(1)

若且，證明：的圖像與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)；

(2)

證明：若對(duì)x1，x2，且x12，，則方程必有一實(shí)根在區(qū)間(x1，x2)內(nèi)；

(3)

在(1)的條件下，是否存在，使成立時(shí)，為正數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省普寧市第一中學(xué)2006-2007高三第三次周日考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型：044

解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝f(x)＝0，且f(x)的最小值是．

(1)

求f(x)的解析式；

(2)

設(shè)直線l∶y＝t2－t(其中0＜t＜，t為常數(shù))，若直線l與f(x)的圖象以及y軸這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S1(t)，直線l與f(x)的圖象以及直線這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S2(t)，已知，當(dāng)g(t)取最小值時(shí)，求t的值．

(3)

已知m≥0，n≥0，求證：．

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