（本題滿分12分）
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,點D是AB的中點，
（I）       求證：AC⊥BC1；（II）求證：AC 1//平面CDB1；
略
解：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，又因為三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱內(nèi)，∴AC⊥CC1 , BC CC1與的交點為C, ∴AC⊥平面BC C1 B1∴BC1,在平面BC C1 B1內(nèi)，
∴AC⊥BC1
（II）設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點，E是BC1的中點，∴ DE//AC1，
∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；
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如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，P為A1C1的中點，AB=BC=kPA。
（I）當k=1時，求證PA⊥B1C；
（II）當k為何值時，直線PA與平面BB1C1C所成的角的正弦值為，并求此時二面角A—PC—B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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已知直線m⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是               （   ）
A．若α∥β，則m⊥nB．若α⊥β，則m∥n
C．若m⊥n，則α∥βD．若n∥α，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-ABCD中，與對角線AC異面的棱有（   ）
A．12條B．6條C．4條D．2條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成角是                      （   ）
A．B．C．D．

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若為一條直線，、、為三個互不重合的平面，給出下面三個語句：
①②// 
③//
其中正確的序號是＿＿＿＿＿

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)地球的半徑為R,在北緯45°圈上有甲、乙兩地,它們分別在東經(jīng)50°與東經(jīng)140°圈上，則甲、乙兩地的球面距離是                  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一內(nèi)側(cè)邊長為的正方體容器被水充滿，首先把半徑為的球放入其中，再放入一個能被水完全淹沒的小球，若想使溢出的水量最大，這個小球的半徑為（ ）
A．B．C．D．

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