如圖，若雙曲線的兩條漸近線的夾角為2α，試用α的三角函數(shù)值表示雙曲線的離心率.

解：當(dāng)a≥b時，兩漸近線的夾角為∠POQ，且x軸平分∠POQ，則tanα=.?

因為0°＜2α≤90°,所以0°＜α≤45°.?

又∵c2=a2+b2,?

∴?

.?

當(dāng)a＜b時，兩漸近線的夾角為∠POR，且y軸平分∠POR，則cotα=.?

∵0°＜2α≤90°,∴0°＜α≤45°.?

又∵c2=a2+b2,

∴?

.?

綜上述，當(dāng)a≥b時，雙曲線離心率e=，當(dāng)a＜b時，雙曲線離心率e=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點為A，P是雙曲線上異于頂點的一個動點，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點．（如圖）
（1）證明：無論P(yáng)點在什么位置，總有|
OP
|2=|
OQ
•
OR
|(O為坐標(biāo)原點)；
（2）若以O(shè)P為邊長的正方形面積等于雙曲線實、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省廣州市高三年級調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設(shè)與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；

（2）求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)如圖，已知為橢圓的右焦點，直線過點且與雙曲線的兩條漸進(jìn)線分別交于點，與橢圓交于點.

 

 

（I）若，雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。

（II）若（為坐標(biāo)原點），，求橢圓的離心率

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的頂點是雙曲線的焦點，橢圓的焦點是雙曲線的頂點.若雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則橢圓的離心率為    （   ）

A．                                    B.

C.                                   D.

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