（本小題滿分12分）如圖所示，矩形的對角線交于點G，AD⊥平面，，，為上的點，且BF⊥平面ACE

（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積.

（1）參考解析；（2）.

解析試題分析：（1）因為要證平面，線面平行要轉化為直線垂直于平面內兩條直線，通過分析可得.再通過線面垂直從而可證的直線.這樣既可得到直線與平面的垂直.本小題的關鍵是通過線線關系與線面關系相互轉化.
(2)根據(jù)題意可得直線垂直于平面.所以三棱錐的體積.可以表示為.其中分別可以求出來.既可得到所求的體積.
試題解析：（1）證明：∵平面，，
∴平面，則                 
又平面，則
平面             6分
（2）平面，，
而平面，平面
是中點，是中點，
且，          
平面，，
中，，   
  
        12分

考點：1.線面垂直.2.三棱錐的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，和都是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點.

（1）證明：平面//平面;
（2）證明：；
（3）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點，點在側棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2

(1)求證：ADB'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,點M在線段EC上.

(I)當點M為EC中點時，求證: 面;
(II)求證:平面BDE丄平面BEC；
(III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角銳角,且該二面角的余弦值為時，求三棱錐M-BDE的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當x=2時，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）設M是PC上一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點，求棱錐P－DMB的體積．

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