Question

方程xy²-x²y=2x所表示的曲線是（　　）

A．關于y軸對稱

B．關于x+y=0對稱

C．關于原點對稱

D．關于x-y=0對稱

Answer 1

分析：設（a，b）點在曲線上，則（a，b）點滿足方程xy²-x²y=2x，進而我們可以判斷出（-a，-b）也滿足方程xy²-x²y=2x，即（-a，-b）也在曲線上，進而可以得到結論．

解答：解：若（a，b）點在曲線上
則ab²-a²b=2a
令x=-a，y=-b，則（-a）（-b）²-（-a）²（-b）=-（ab²-a²b）=2（-a）
即（-a，-b）點也在曲線上
故方程xy²-x²y=2x所表示的曲線關于原點對稱
故選C

點評：本題考查的知識點是曲線的對稱性，當（a，b）點在曲線上時，（-a，-b）點也在曲線上，則曲線關于原點對稱；當（a，b）點在曲線上時，（-a，b）點也在曲線上，則曲線關于y軸對稱；當（a，b）點在曲線上時，（a，-b）點也在曲線上，則曲線關于x軸對稱；當（a，b）點在曲線上時，（b，a）點也在曲線上，則曲線關于直線x-y=0對稱；當（a，b）點在曲線上時，（-b，-a）點也在曲線上，則曲線關于直線x+y=0對稱；