Question

已知集合A和集合B各含有12個元素,A∩B含有4個元素,試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數(shù):

①CA∪B且C中含有3個元素;

②C∩A≠.

Answer 1

解:因為A、B各含12個元素,A∩B含4個元素,因此A∪B元素的個數(shù)是12+12-4=20個,包括三部分,其中屬于A而不屬于B的元素有8個,屬于A且屬于B的元素有4個,屬于B而不屬于A的元素有8個.如圖.

方法一:(直接法)根據(jù)上述分析可知:在A∪B中只含A中1個元素的所要求的集合C的個數(shù)為;含A中2個元素的集合C的個數(shù)是;含A中3個元素的集合C的個數(shù)是.所以所求集合C的個數(shù)是:

=1 084(個).

方法二:(間接法)滿足題目條件(1)的集合數(shù)是;在上面集合中,滿足A∩C=的集合C的個數(shù)是.因此,所求集合C的個數(shù)是=1 084(個).