已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面四邊形ABCD是一個直角梯形，上底邊長BC=2，下底邊長AD=6，直角邊所在的腰AB=2，體積V=32．求異面直線B1D 與AC1所成的角α（用反三角函數(shù)表示）．

【答案】分析：設棱柱的高為h，然后根據(jù)體積求出高，以A為坐標原點，分別以、、所在的直線為x、y、z軸建立直角坐標系，求出與，最后利用公式進行求解即可．
解答：解：設棱柱的高為h，由V=32易求h=4．…（4分）
如圖，以A為坐標原點，分別以、、所在的直線為x、y、z軸建立直角坐標系，…（5分）
則C1 （2，2，4）、B1（2，0，4）、D（0，6，0）．
，，…（8分）
=，…（11分）
所以α=arccos．…（12分）
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，一利用空間向量解立體問題，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點．
（Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）設F為AD中點，G為棱BB′上一點，且BG=
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BB′，求證：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•寶山區(qū)二模）已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面四邊形ABCD是一個直角梯形，上底邊長BC=2，下底邊長AD=6，直角邊所在的腰AB=2，體積V=32．求異面直線B1D 與AC1所成的角α（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省莆田一中2011－2012學年高二第一學段考試數(shù)學理科試題(人教版) 題型：013

已知直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，又AA1＝2AB，E為AA1中點，則異面直線BE、CD1所成的角的余弦值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年寶山區(qū)模擬）（12分）已知直棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面四邊形ABCD是一個直角梯形，上底邊長BC=2，下底邊長AD=6，直角邊所在的腰AB=2，體積V=32。求異面直線B1D 與AC1所成的角(用反三角函數(shù)表示)。

 

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