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    已知圓O：x2＋y2＝2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連結(jié)PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點Q．
    

    

    (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    

    (Ⅱ)若點P的坐標(biāo)為(1，1)，求證：直線PQ與圓O相切；
    

    (Ⅲ)試探究：當(dāng)點P在圓O上運(yùn)動時(不與A、B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

    

    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				答案：
    解析：
    		

    　　解：(Ⅰ)因為，所以c＝1
    

    　　則b＝1，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
    

    　　(Ⅱ)因為(1，1)，所以，所以，所以直線OQ的方程為y＝－2x
    

    　　又橢圓的左準(zhǔn)線方程為x＝－2，所以點Q(－2，4)
    

    　　所以，又，所以，即，
    

    　　故直線與圓相切
    

    　　(Ⅲ)當(dāng)點在圓上運(yùn)動時，直線與圓保持相切
    

    　　證明：設(shè)()，則，所以，，
    

    　　所以直線OQ的方程為
    

    　　所以點Q(－2，)
    

    　　所以，又，
    

    　　所以，即，故直線始終與圓相切
    


    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：遼寧省沈陽二中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題
				題型：013
			
    

						
    

    已知圓O：x2＋y2＝1，點P在直線上，O為坐標(biāo)原點，若圓O上存在點Q，使∠OPQ＝30°，則點P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是
    

    

    [　　]
    

    A．

    [－2，2]
    

    

    B．

    [0，2]
    

    

    C．

    [－1，1]
    

    

    D．

    [0，1]
    

    

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
           已知圓O：x2＋y2＝1，圓C：（x－4）2＋（y－4）2＝1，由兩圓外一點P（a,b）引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如圖，滿足|PA|＝|PB|；
        
           （Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x＋y－4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點P落在根軸上；
        
           （Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；
        
    （Ⅲ）給出定點M（0,2），設(shè)P、Q分別為直線l和圓O上動點，求|MP|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標(biāo)．
                                            
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖．
            
        
    (1)求a、b間關(guān)系；
        
    (2)求|PQ|的最小值；
        
    (3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程．
        
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
     已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖．
            
        
    (1)求a、b間關(guān)系；
        
    (2)求|PQ|的最小值；
        
    (3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程．
        
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知圓O：x2＋y2＝1，圓C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由兩圓外一點P(a，b)引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如圖，滿足|PA|＝|PB|.
        
    (1)求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；
        
    (2)求切線長|PA|的最小值；
        
    (3)是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說明理由.
        
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案