Question

從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．6

B．12

C．18

D．24

Answer 1

分析：法一：本題是從兩個(gè)偶數(shù)中任選一個(gè)，三個(gè)奇數(shù)中任選兩個(gè)共三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)問(wèn)題，解答時(shí)先找出總的選法情況，然后分析得到每一種選法對(duì)應(yīng)6種不同的排列，其中有4個(gè)是奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，則六種選法對(duì)應(yīng)24個(gè)不同的奇數(shù)；
法二：直接運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理，先從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，然后把三個(gè)不同的數(shù)字安排在三個(gè)不同的位置上，要求個(gè)位上只能排奇數(shù)．

解答：解：法一
從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，選法種數(shù)共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），
（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六種，每一種選法可排列組成

A

3 3

=6個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)
有4個(gè)，故六種選法組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有4×6=24個(gè)．
故選D．
法二
從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)，可運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理解決．
首先從2，4中選一個(gè)偶數(shù)有

C

1 2

種方法；然后從1，3，5中選兩個(gè)奇數(shù)有

C

2 3

種選法；再把選出的兩個(gè)奇數(shù)任選一個(gè)放在三位數(shù)的個(gè)位位置上有

A

1 2

種方法，剩余的一個(gè)奇數(shù)和選出的一個(gè)偶數(shù)在十位和百位位置上排列有

A

2 2

種方法，
由分步計(jì)數(shù)原理可得，從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，
其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

C

1 2

•C

2 3

•A

1 2

•A

2 2

=24個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查了有條件限制排列，解答排列問(wèn)題時(shí)要正確區(qū)分有重復(fù)排列和無(wú)重復(fù)排列，關(guān)鍵是做到不重不漏，此題是中低檔題．