Question

已知函數(shù)f(x)=(m²-1)x²+(m-1)x+n+2的定義域?yàn)?-∞,+∞).m、n為何值時(shí)f(x)為奇函數(shù)？

Answer 1

解法一：f(x)=(m²-1)x²+(m-1)x+n+2是奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f(-x)+f(x)=0恒成立，即(m²-1)x²-(m-1)x+n+2+(m²-1)x²+(m-1)x+n+2=0恒成立，也就是(m²-1)x+n+2=0對(duì)任意x∈R的成立.

    當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，f(-x)+f(x)=0對(duì)任意x∈R成立，

    ∴時(shí)，f(x)是奇函數(shù).

解法二：由于f(x)是定義在(-∞,+∞)上是奇函數(shù)，因此f(0)=0,得到n+2=0.∴n=-2.f(x)=(m²-1)x²+(m-1)x為奇函數(shù)，必須滿足m²-1=0,即m=±1.∴m=±1且n=-2時(shí)，f(x)是奇函數(shù).