已知函數(shù)f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2的定義域為(-∞,+∞).m、n為何值時f(x)為奇函數(shù)？

解法一：f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2是奇函數(shù)，對任意x∈R，都有f(-x)+f(x)=0恒成立，即(m2-1)x2-(m-1)x+n+2+(m2-1)x2+(m-1)x+n+2=0恒成立，也就是(m2-1)x+n+2=0對任意x∈R的成立.

    當(dāng)且僅當(dāng)即時，f(-x)+f(x)=0對任意x∈R成立，

    ∴時，f(x)是奇函數(shù).

解法二：由于f(x)是定義在(-∞,+∞)上是奇函數(shù)，因此f(0)=0,得到n+2=0.∴n=-2.f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x為奇函數(shù)，必須滿足m2-1=0,即m=±1.∴m=±1且n=-2時，f(x)是奇函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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