直線y=x+1在矩陣
10
1-2
作用下變換得到的圖形與x2+y2=1的位置關(guān)系是（　　）
A、相交B、相離
C、相切D、無法判定
分析：設(shè)直線y=x+1上任意一點（x0，y0），（x，y）是所得的直線上一點，得到兩點的關(guān)系式，再由點在直線上上代入化簡求出變換后的直線，然后利用圓心到直線的距離與半徑進行比較即可判定位置關(guān)系．
解答：解：設(shè)直線y=x+1上任意一點（x0，y0），（x，y）是所得的直線上一點，
10
1-2
 
x0
y0
=
x
y

∴x0=x，x0-2y0=y
解得x0=x，y0=
x-y
2

∴點（x0，y0）在直線y=x+1上，則y0=x0+1
從而
x-y
2
=x+1即直線y=x+1在矩陣
1  0
1-2
作用下變換得到直線x+y+2=0
x2+y2=1表示圓心在坐標(biāo)原點，半徑為1的圓
則圓心到直線的距離d=
2
2
=
2
＞1
故直線與圓相離
故選B．
點評：本題主要考查了矩陣與變換的運算，結(jié)合求軌跡方程得方法：代入法求解，同時考查了直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，定義：(xn，yn)
11
1-1
=(xn+1，yn+1)，即
xn+1=xn+yn
yn+1=xn-yn
（n∈N*）為點Pn（xn，yn）到點Pn+1（xn+1，yn+1）的一個變換．我們把它稱為點變換（或矩陣變換）．已知P1（1，0）．
（1）求直線y=x在矩陣變換下的直線方程；
（2）設(shè)dn=|OPn|2（n∈N*），求證：dn為等比數(shù)列，并寫出dn的通項公式；
（3）設(shè)P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是經(jīng)過點變換得到的一列點．求數(shù)列xn，yn的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應(yīng)的特征向量分別為e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
(θ為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關(guān)于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．
①求矩陣A；②求直線y=x+2在矩陣A的作用下得到的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省廈門外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=，屬于特征值1的一個特征向量為α2=．
①求矩陣A；②求直線y=x+2在矩陣A的作用下得到的曲線方程．

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同步練習(xí)冊答案