Question

20．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)即是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=-$\frac{1}{x}$
• B． y=-log₂x
• C． y=3^x
• D． y=x³

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，再驗證f（-x）和f（x）的關(guān)系判斷奇偶性，最后利用基本初等函數(shù)判定單調(diào)性

解答 解：對于A，y=-$\frac{1}{x}$的定義域為{x|x≠0}，是奇函數(shù)，但在定義域上不單調(diào)，不滿足條件；
對于B，y=-log₂x的定義域為R+，不為奇函數(shù)，是定義域上單調(diào)減函數(shù)，不滿足條件；
對于C，y=3^x的定義域為R，不是奇函數(shù)，是定義域R上的單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；
對于D，f（x）=x³的定義域為R，滿足f（-x）=-f（x），是奇函數(shù)，在R上是單調(diào)增函數(shù)，滿足條件．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)先考慮定義域，再判定奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題目．