Question

（2011•河北區(qū)一模）設(shè)a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，且

a

1+i

+

1+i

2

是實數(shù)，則a等于（　�。�

• A．2
• B．

  3

  2

• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則以及虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)化簡所給的復數(shù)，根據(jù)它是實數(shù)求得a的值．

解答：解：∵

a

1+i

+

1+i

2

=

a(1-i)

(1+i)(1-i)

+

1+i

2

=

a+1+(1-a)i

2

 是實數(shù)，∴1-a=0，a=1，
故選C．

點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．