【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）利用橢圓的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為，建立方程，即可求橢圓C的方程；

（Ⅱ）對直線ＡＢ的斜率分類討論，設(shè)直線AB的方程為，利用相切可得，與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理可以表示，利用均值不等式求出最值即可得到△AOB面積的最大值

解：（I）由題設(shè)：，

解得

∴橢圓C的方程為

（Ⅱ）.設(shè)

1.當ABx軸時，

2.當AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為

由已知，得

把代入橢圓方程消去y，

整理得,

有

,

,

,

,

當且僅當，即時等號成立.

當時，

綜上所述，從而△AOB面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點，交直線于點．判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各人；男性人，女性人.繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是（ ）

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)

C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求函數(shù)的最小值；

（3）是否存在非負實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為，值域為，若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）

①A=的子集有個；

②命題“”的否定是“使得”；

③“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件；

④根據(jù)對數(shù)定義，對數(shù)式化為指數(shù)式；

⑤若，則的取值范圍為；

⑥.

A.個B.個C.個D.個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若，方程至少有兩個不等的解，求的取值集合；

（Ⅲ）若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，

①求的取值范圍；

②若不等式成立，求實數(shù)的取值集合.

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同步練習(xí)冊答案