Question

已知橢圓+=1,過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一條弦，使它在這點(diǎn)被平分，求此弦所在的直線方程.

Answer 1

(1)橢圓方程為+=1.
(2)見(jiàn)解析

如圖，設(shè)弦與橢圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂).又P(2,1),
∴          
①－②得(x₁－x₂)(x₁+x₂)+4(y₁－y₂)(y₁+y₂)=0,
∴=－=－=－=k_AB.
∴l_AB的方程為y－1=－(x－2).