精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）=ax（x-2）2（a≠0）有極大值，則a等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
【答案】分析：利用導數分a＞0，a＜0兩種情況求得f（x）的極大值，使其等于，解此方程即可求得a值．
解答：解：f′（x）=a（x-2）（3x-2），
（1）當a＞0時，由f′（x）＞0得x＜或x＞2；由f′（x）＜0得＜x＜2，
所以f（x）在（-∞，），（2，+∞）上單調遞增，在（，2）上單調遞減；
此時，當x=時f（x）取得極大值f（）=a（-2）2=，解得a=；
（2）當a＜0時，由f′（x）＜0得x＜或x＞2；由f′（x）＞0得＜x＜2，
所以f（x）在（-∞，），（2，+∞）上單調遞減，在（，2）上單調遞增；
此時，當x=2時f（x）取得極大值f（2）=2a（2-2）2=，無解；
綜上所述，所求a值為．
故選B．
點評：本題考查利用導數求函數極值問題，屬基礎題，熟練掌握函數在某點取得極值的條件是解決該類問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a≠0，函數f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）有極大值32，求實數a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為
10
3
，則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，則f（3）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
已知函數f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數，且圖象在點（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數的底數）．
（1）求實數a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案