Question

8、設(shè)隨機(jī)變量X～N（0，1），且P（X≤2）=m，m∈（0.97，0.98），則P（-2＜X≤2）=

2m-1

．

Answer 1

分析：畫(huà)出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對(duì)稱(chēng)性可得結(jié)果．

解答：解：畫(huà)出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象如下圖：
由圖象的對(duì)稱(chēng)性可得，若P（ξ≤2）=m，則P（ξ＞2）=1-m，P（ξ＜-2）=1-m，
∴則P（-2＜ξ≤2）=1-2（1-m），
∴則P（-2＜ξ≤2）=2m-1．
故填：2m-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布，學(xué)習(xí)正態(tài)分布時(shí)需注意以下問(wèn)題：從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱(chēng)呈鐘形的曲線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值 從x=μ點(diǎn)開(kāi)始，曲線(xiàn)向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交．