如圖，已知在正四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點(diǎn)
求證：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PAC．
分析：（1）在平面內(nèi)作已知直線的平行線，利用線線平行證線面平行即可．
（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，先證線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直．
解答：證明：（1）連接AC，交BD于O，連接OE，
∵正四棱錐P-ABCD，∴O是AC的中點(diǎn)，
又E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，
OE?平面BDE，PA?平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）連接OP，∵正四棱錐P-ABCD，∴AC⊥BD，OP⊥BD，
又∵AC∩PO=O，AC、PO?平面PAC，∴BD⊥平面PAC，
又BD?平面BDE，
∴平面BDE⊥平面PAC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定及面面垂直的判定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）已知在正四棱錐P-ABCD中（如圖），高為1cm，其體積為4cm3，求異面直線PA與CD所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期期末學(xué)科測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）  已知在正四棱錐－中（如圖），高為1 ，其體積為4 ，求異面直線與所成角的大小.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在正四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點(diǎn)
求證：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PAC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省漢中市勉縣一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在正四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點(diǎn)
求證：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PAC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案