若某數(shù)列的前n項(xiàng)Sn=1-5+9-…+（-1）n+1（4n-3），（n∈N*），則S15-S22+S31的值是
46
46
．
分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=（-1）n+1（4n-3），從第一項(xiàng)起，每相鄰兩項(xiàng)的和為-4，據(jù)此特點(diǎn)，分別求出S15，S22，S31再相加即可．
解答：解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=（4n-3）-[4（n+1）-3]=-4
S15=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a13+a14）+a15=-4×7+4×15-3=29
S22=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a21+a22）=-4×11=-44
S31=（a1+a2）+（a3+a4）+…（a29+a30）+a31=-4×15+4×31-3=61．
則S15-S22+S31=29-44+61=46
故答案為：46．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和．根據(jù)題目特點(diǎn)采用了分組的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某數(shù)列的前三項(xiàng)分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且前三項(xiàng)中任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 14 4 6
第三行 18 9 8
若此數(shù)列是等差數(shù)列，記作{an}，若此數(shù)列是等比數(shù)列，記作{bn}．
（I）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）將數(shù)列{an}的項(xiàng)和數(shù)列{bn}的項(xiàng)依次從小到大排列得到數(shù)列{cn}，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，試求最大的自然數(shù)M，使得當(dāng)n≤M時(shí)，都有Sn≤2012．
（Ⅲ）若對(duì)任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=
n2+3n
2
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=bn=
an(n為奇數(shù))
2n(n為偶數(shù))
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；
（3）某學(xué)生利用第（2）題中的Tn設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖如圖所示，但數(shù)學(xué)老師判斷這個(gè)程序是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無法結(jié)束）．你是否同意老師的觀點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省深圳市北大附中南山分校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

若某數(shù)列的前n項(xiàng)Sn=1-5+9-…+（-1）n+1（4n-3），（n∈N*），則S15-S22+S31的值是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省鹽城中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知某數(shù)列的前三項(xiàng)分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且前三項(xiàng)中任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．
第一列第二列第三列
第一行3210
第二行1446
第三行1898
若此數(shù)列是等差數(shù)列，記作{an}，若此數(shù)列是等比數(shù)列，記作{bn}．
（I）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）將數(shù)列{an}的項(xiàng)和數(shù)列{bn}的項(xiàng)依次從小到大排列得到數(shù)列{cn}，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，試求最大的自然數(shù)M，使得當(dāng)n≤M時(shí)，都有Sn≤2012．
（Ⅲ）若對(duì)任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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