已知點P（2，0），點Q在曲線C：y2=2x上．
（1）若點Q在第一象限內，且|PQ|=2，求點Q的坐標；
（2）求|PQ|的最小值．
分析：設Q（x，y）（x＞0，y＞0），則y2=2x．
（1）利用兩點間的距離公式可得|PQ|=
(x-2)2+y2
=2，聯(lián)立即可解得點Q的坐標．
（2）|PQ|=
(x-2)2+y2
，其中y2=2x．可得|PQ|2=（x-2）2+2x=x2-2x+4=（x-1）2+3（x≥0）利用二次函數(shù)的單調性即可得出．
解答：解：設Q（x，y）（x＞0，y＞0），則y2=2x．
（1）由題意得|PQ|=
(x-2)2+y2
=2，
化為（x-2）2+y2=4．
聯(lián)立
(x-2)2+y2=4
y2=2x
，
又x＞0，y＞0，
解得x=y=2．
∴點Q的坐標為（2，2）．
（2）|PQ|=
(x-2)2+y2
，其中y2=2x．
∴|PQ|2=（x-2）2+2x=x2-2x+4=（x-1）2+3（x≥0）
當x=1時，|PQ|min=
3
．
點評：本題考查了兩點間的距離公式、二次函數(shù)的單調性、方程的思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（Ⅰ）若直線l過點P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；
（Ⅱ）設過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以MN為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（2，0），及⊙C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）當直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程；
（2）設過點P的直線與⊙C交于A、B兩點，當|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）若直線l過點P且被圓C截得的弦長為4
2
，求直線l的方程；
（2）設過點P的直線l1與圓C交于M、N兩點，當P恰為MN的中點時，求以線段MN為直徑的圓Q的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（2，0），Q（
7
5
，-
6
5
），則點P關于點Q的對稱點R的坐標為
（
4
5
，
6
5
）
（
4
5
，
6
5
）
．

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