設(shè)t∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x-my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx+y+2m-2=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|•|PB|的最大值是
 
．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：動(dòng)直線x-my=0過定點(diǎn)A（0，0），動(dòng)直線mx+y+2m-2=0化為m（x+2）+y-2=0，令
x+2=0
y-2=0
，可得定點(diǎn)B（-2，2）．連接
x-my=0
mx+y+2m-2=0
，解得P(
2m-2m2
m2+1
，
2-2m
m2+1
)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|PA|•|PB|=4|1-
2
m2+1
|，即可得出最大值．
解答： 解：動(dòng)直線x-my=0過定點(diǎn)A（0，0），
動(dòng)直線mx+y+2m-2=0化為m（x+2）+y-2=0，令
x+2=0
y-2=0
，解得x=-2，y=2．過定點(diǎn)B（-2，2）．
連接
x-my=0
mx+y+2m-2=0
，解得
x=
2m-2m2
m2+1
y=
2-2m
m2+1
．即P(
2m-2m2
m2+1
，
2-2m
m2+1
)，
∴|PA|•|PB|=
(
2m-2m2
m2+1
)2+(
2-2m
m2+1
)2
•
(
2m-2m2
m2+1
+2)2+(
2-2m
m2+1
-2)2

=4|
m2-1
m2+1
|=4|1-
2
m2+1
|≤4，
當(dāng)且僅當(dāng)m=0時(shí)取等號(hào)．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線系、直線的交點(diǎn)、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知底面邊長為1，側(cè)棱長為ABCD的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
32
3
π
B、4π
C、
4π
3
D、2π

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已知函數(shù)f（x）=（x-k）2e
x
k
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，不等式ax3-x2-4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[
9
8
，6]
B、[2，6]
C、[3，4]
D、[3，5]

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函數(shù)y=
16-4x
的值域是（　　）
A、[0，+∞）
B、[0，4]
C、（0，4）
D、[0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（　　）
A、0＜r＜2
B、0＜r＜
2
C、0＜r＜2
2
D、0＜r＜4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為2的圓中，弧度數(shù)為
π
3
的圓心角所對(duì)的弧長為
 
．

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6名科學(xué)家分配帶三個(gè)農(nóng)村進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)，每村至少一名，小張不去甲存村的不同分配方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列三個(gè)命題：
①b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱．
則上述命題中所有正確命題的序號(hào)為
 
．

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