正三棱錐的一個側面面積與底面面積之比為2：3，則此三棱錐的高與斜高之比為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用側面面積與底面面積之比為2：3，求出直角三角形中SE與OE之比，即可利用直角三角形中的三角關系，求得高與斜高之比
解答：解：如圖：AO⊥面ABC，SE⊥AB，
∵△ABC為正三角形，
∴CE=3OE
側面面積S△SAB=×AB×SE，底面面積S△ABC=×AB×CE=×AB×3OE
∵一個側面面積與底面面積之比為2：3
∴S△SAB：S△ABC==，∴SE=2OE
∴在直角三角形SOE中，∠ESO=30°
∴=cos30°=
故選 A
點評：本題考查了正三棱錐的線面關系，正三棱錐的側面積，底面積，斜高與高間的關系，同底三角形面積之比的應用，屬基礎題
練習冊系列答案
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正三棱錐的一個側面的面積與底面積之比為2：3，則這個三棱錐的側面和底面所成二面角的度數(shù)為
 
．

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