給出下列四個(gè)命題中：
①底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
②與不共面的四點(diǎn)距離都相等的平面共有4個(gè)．
③正四棱錐側(cè)面為銳角三角形；
④橢圓中，離心率e趨向于0，則橢圓形狀趨向于扁長(zhǎng)．
其中所有真命題的序號(hào)是    ．
【答案】分析：①根據(jù)正三棱錐的定義判斷．
②四個(gè)點(diǎn)在平面同側(cè)不可能存在與空間不共面四點(diǎn)距離相等的平面，那么可分為一個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另三個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，中截面滿(mǎn)足條件，這樣的情形有4個(gè)，還有一類(lèi)是二個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿(mǎn)足條件的平面有三個(gè)，即可求出所有滿(mǎn)足條件的平面．
③可由側(cè)面中等腰三角形定義分析，三角形底角不會(huì)為鈍角，若頂角為鈍角，則構(gòu)不成正四棱錐．
④在橢圓中，e越接近于1，則c越接近于a，從而b越小，因此，橢圓越扁；反之，e越接近于0，c越接近于0，從而b越接近于a，這時(shí)橢圓就接近于圓．所以橢圓離心率越大，它越扁．利用此規(guī)律即可得出結(jié)論．
解答：解：①顯然不對(duì)，比如三條側(cè)棱中僅有一條不與底面邊長(zhǎng)相等的情況，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐但不是正三棱錐．
②一個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另三個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿(mǎn)足條件的平面有四個(gè)，都是中截面，如圖，二個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿(mǎn)足條件的平面有三個(gè)，如圖，
故與不共面的四點(diǎn)距離都相等的平面共有7個(gè)；故②錯(cuò)；
③側(cè)面三角形底角不會(huì)為鈍角，若頂角為鈍角，則構(gòu)不成正四棱錐，所以是銳角三角形，故③正確．
④橢圓中，離心率e趨向于0，這時(shí)橢圓就接近于圓，故④錯(cuò)．
故答案為：③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，棱錐的結(jié)構(gòu)特征及棱錐的分類(lèi)、橢圓的幾何性質(zhì)等，考查很全面，要求掌握要熟練，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，給出下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）若α∥β，則l⊥m（2）若l⊥m，則α∥β（3）若α⊥β，則l⊥m（4）若l∥m，則α⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題中：
①平行于同一條直線的兩條直線平行；
②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；
③垂直于同一條直線的兩條直線平行； 
④垂直于同一平面的兩條直線平行；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題中：
①底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
②與不共面的四點(diǎn)距離都相等的平面共有4個(gè)．
③正四棱錐側(cè)面為銳角三角形；
④橢圓中，離心率e趨向于0，則橢圓形狀趨向于扁長(zhǎng)．
其中所有真命題的序號(hào)是
③
③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若l∥α，m∥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若m，n為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α⊥γ，則γ⊥β．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題中：
①命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”為假命題．
②命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x2-4x+30≠0”．
③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件
④關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4．
其中所有正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案