已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（其中a，b為常數(shù)，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），B（-1，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=（數(shù)學(xué)公式）2x-（數(shù)學(xué)公式）x-1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．

解：（1）把A（1，2），B（-1，1）．代入f（x）=loga（x+b）得．
結(jié)合a＞0，a≠1，解得a=2，b=3，故f（x）=log2（x+3）．
（2）由（1）知a=2，b=3，∴．
令，0＜t≤1，∴，
當(dāng)時(shí)g（t）取最小值；當(dāng)t=1時(shí)，g（t）取最大值-1．
因此g（t）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/278421.png' />．
分析：（1）把A（1，2），B（-1，1）．代入函數(shù)f（x）=loga（x+b），解得a和b的值，即可求得函數(shù)f（x）的解析式．
（2）由（1）知．令，0＜t≤1，可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)
求得g（t）的最值，即可得到它的值域．
點(diǎn)評：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，對數(shù)函數(shù)的退昂和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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