從我校4名男生和3名女生中任選3人參加孝感市迎五四演講比賽．設隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)．
（1）求X的分布列；
（2）求“所選3人中女生人數(shù)X≤1”的概率．
考點：離散型隨機變量及其分布列,互斥事件的概率加法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）所選的3人中女生隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，p（X=k）=
C
k
3
C
3-k
4
C
3
7
，k=0，1，2，3，由此能求出X的分布列．
（2）“所選3人中女生人數(shù)X≤1”的概率p=p（X=0）+p（X=1），由此能求出結果．
解答： 解：（1）所選的3人中女生隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，
p（X=k）=
C
k
3
C
3-k
4
C
3
7
，k=0，1，2，3，
p（X=0）=
C
0
3
C
3
4
C
3
7
=
4
35
，p（X=1）=
C
1
3
C
2
4
C
3
7
=
18
35
，
p（X=2）=
C
2
3
C
1
4
C
4
7
=
12
35
，p（X=4）=
C
3
3
C
3
7
 
 
=
1
35
．
∴X的分布列為：
X  0  1  2 3 
p  
4
35
  
18
35
12
35
 		  
1
35
（2）由（1）知“所選3人中女生人數(shù)X≤1”的概率：
p=p（X=0）+p（X=1）
=
4
35
+
18
35
=
22
35
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象的一部分如圖所示，則（　�。�
A、ω=2，φ=
π
6
B、ω=2，φ=-
π
6
C、ω=2，φ=
π
3
D、ω=2，φ=-
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，向量
a
與
b
的夾角為60°
（1）計算
a
•
b
；
（2）|
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（1，0），B （2，0）．動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，
（1）求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
4
，an=
an-1
(-1)n•an-1-2
（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
+（-1）n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設bn=an•sin
(2n-17)π
2
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：對任意n∈N*，有Tn＜
4
7
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x-a|+3x，（a∈R）．
（1）求不等式f（x）＞3x+1的解集；
（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤-1}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥A1C1；
（Ⅱ）求異面直線EF與AD1所成角的大小；
（Ⅲ）求點E到平面AD1C的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x2+1，求過點P（0，0）且與曲線C相切的切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=8，定點P（4，0），問：過P點的直線的傾斜角在什么范圍內取值時，這條直線與已知圓（1）相切（2）相交（3）相離，并寫出過點P的切線方程．

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