拋物線y=4x2上一點到直線y=4x-5的距離最短，則該點的坐標是（ ）
A．（1，2）
B．（0，0）
C．
D．（1，4）
【答案】分析：根據(jù)題意，直線y=4x-5必然與拋物線y=4x2相離，拋物線上的點到直線的最短距離就是與直線y=4x-5平行的拋物線的切線的切點．
解答：解：y'=8x，由8x=4得，
故拋物線的斜率為4的切線的切點坐標是，
該點到直線y=4x-5的距離是最短．
故選C．
點評：主要考查了導數(shù)及其應用，本題以數(shù)形結(jié)合思想為指導命制，通過形的分析把問題轉(zhuǎn)化為求拋物線的斜率為4的切線的切點坐標．本題也可以直接根據(jù)點到直線的距離公式求解，即拋物線上的點到直線y=4x-5的距離是，顯然這個函數(shù)當時取得最小值，此時y=1．
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B、（0，0）
C、(
1
2
，1)
D、（1，4）

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A．（1，2）
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C．
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A．（1，2）
B．（0，0）
C．
D．（1，4）

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