Question

若x，y滿足約束條件則該不等式組表示的平面區(qū)域的面積為     ，目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=x+3y的最大值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，是一個(gè)直角三角形，
其面積為：S=AB×AC=2．
由z=x+3y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=x+3y在y軸上的截距的，
當(dāng)直線z=x+3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，4）時(shí)，z最大，
最大值為：14．
故答案為：2；14．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．