設(shè)a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．
（Ⅰ）證明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；
（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求證：m2+n2≥5．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：綜合題,不等式
分析：（Ⅰ）利用基本不等式，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）利用柯西不等式即可得出．
解答： 證明：（Ⅰ）因?yàn)閙＞0，n＞0，
則m2+n4≥2mn2，m4+n2≥2m2n，
所以（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3，
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時，取等號．            …（5分）
（Ⅱ）由柯西不等式可得：（m2+n2）（a2+b2）≥（ma+nb）2，
∵a2+b2=5，ma+nb=5，
∴5（m2+n2）≥25，
∴m2+n2≥5，當(dāng)且僅當(dāng)na=mb時取等號．…（10分）
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式、柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角θ為第四象限角，并且角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x0，y0），若x0+y0=-
1
3
，則cos2θ=（　　）
A、-
8
9
B、±
8
9
C、±
17
9
D、-
17
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，AD是直角△ABC斜邊上的高，沿AD把△ABC的兩部分折成直二面角（如圖2），DF⊥AC于F．
（Ⅰ）證明：BF⊥AC；
（Ⅱ）設(shè)∠DCF=θ，AB與平面BDF所成的角為α，二面角B-FA-D的大小為β，試用tanθ，cosβ表示tanα；
（Ⅲ）設(shè)AB=AC，E為AB的中點(diǎn)，在線段DC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE∥平面PBF？若存在，求
DP
PC
的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）今g（x）=x2+2ax-f（x），是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e=2.71828…）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-y2=1的左右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為左支上一點(diǎn)，且滿足∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為（　�。�
A、
3
B、
3
3
C、
3
2
D、D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題?x2＞1，x＞1的否定是?x2≤1，x≤1；
②函數(shù)f(x)=
ax-1
ax+1
(a＞0且a≠1)在R上單調(diào)遞減；
③設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則f（x）+f（-x）是偶函數(shù)；
④定義在R上的函數(shù)f（x）對于任意x的都有f(x-2)=-
4
f(x)
，則f（x）為周期函數(shù)；
⑤已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，
2
2
)，則f（4）的值等于
1
2

其中真命題的序號是
 
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[2，4]時，求f（x）的解析式；
（3）計算：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x+y≤2
0≤y≤2
x≥a.
表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤0B、0≤a＜2
C、0≤a≤2D、a＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)系式正確的是（　�。�
A、
2
∈Q
B、{2}={x|x2=2x}
C、{a，b}={b，a}
D、Φ∈{2006}

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同步練習(xí)冊答案