若方程 2x+
x-2x-1
-a=0
有負(fù)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(1,3)
(1,3)
分析:先將方程 2x+
x-2
x-1
-a=0
化為:2x=a-
x-2
x-1
.我們?cè)谕蛔鴺?biāo)系畫出函數(shù)y=2x和 y=a-
x-2
x-1
兩個(gè)圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想,易得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:方程 2x+
x-2
x-1
-a=0
化為:2x=a-
x-2
x-1

在同一坐標(biāo)系畫出y=2x和 y=a-
x-2
x-1
兩個(gè)圖象
若方程 2x+
x-2
x-1
-a=0
有負(fù)數(shù)根,
則y=2x和 y=a-
x-2
x-1
兩個(gè)圖象在y軸的左側(cè)有交點(diǎn),
a-1>0
a-
0-2
0-1
<1
,解得1<a<3.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3).
故答案為:(1,3).
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,及函數(shù)圖象,其中在同一坐標(biāo)中,畫出y=2x和 y=a-
x-2
x-1
兩個(gè)圖象,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們知道:兩個(gè)互為反函數(shù)的函數(shù)y=2x與y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱,利這一性質(zhì),若x1和x2分別是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的兩根,則x1+x2的值為直線y=x與直線y=-x-a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍,即x1+x2=-a; 由函數(shù)y=x3與函數(shù)y=
3x
互為反函數(shù),我們可以得出:若方程x3+x-3=0的根為x1,方程(x-3)3+x=0的根為x2,則x1+x2=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•內(nèi)江一模)定義區(qū)間(a,b),[a,b),(a,b][a,b]的長(zhǎng)度均為d=b-a,多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和,例如(1,2)∪(3,5)的長(zhǎng)度為d=(2-1)+(5-3)=3,用[x]表示不超過x的最大整數(shù),記<x>=x-[x],其中x∈R.設(shè)f(x)=[x]•<x>,g(x)=2x-[x]-2,若d1,d2,d3分別表示不等式f(x)>g(x)、方程f(x)=g(x)、不等式f(x)<g(x)解集的長(zhǎng)度,則當(dāng)0≤x≤2012時(shí),有(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•普陀區(qū)一模)設(shè)關(guān)于x的方程
1
|x|-2
=2x+a
的解集為A,若A∩R-=∅,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(4-2
2
,4+2
2
)
(4-2
2
,4+2
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)方程2x+x+2=0和方程lo
g
x
2
+x+2=0
的根分別為p和q,若函數(shù)f(x)=(x+p)(x+q)+2,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)方程2x+x+2=0和方程數(shù)學(xué)公式的根分別為p和q,若函數(shù)f(x)=(x+p)(x+q)+2,則


  1. A.
    f(0)<f(2)<f(3)
  2. B.
    f(0)=f(2)<f(3)
  3. C.
    f(3)<f(2)=f(0)
  4. D.
    f(0)<f(3)<f(2)

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