Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，且當x=時，f（x）取得最大值，則（ ）
A．f（x）在區(qū)間[-2π，0]上是增函數(shù)
B．f（x）在區(qū)間[-3π，-π]上是增函數(shù)
C．f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù)
D．f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，且當x=時，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，結合已知-π＜φ≤π可得φ= 可得，分別求出函數(shù)的單調增區(qū)間和減區(qū)間，結合選項驗證即可
解答：解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，
∴f（x）=2sin（φ），
∵當x=時，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，
∵-π＜φ≤π，∴φ=，∴，
 由 可得函數(shù)的單調增區(qū)間：，
由可得函數(shù)的單調減區(qū)間：，
結合選項可知A正確，
故選A．
點評：本題主要考查了利用函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，還考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的單調區(qū)間的求解，屬于對基礎知識的考查．