Question

 

已知方程kx＋y＝4，其中k為實(shí)數(shù)，對于不同范圍的k值，分別指出方程所代表圖形的類型，并畫出曲線簡圖．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 分析：由圓、橢圓、雙曲線等方程的具體形式，結(jié)合方程kx＋y＝4的特點(diǎn)，對參數(shù)k分k>1、k＝1、0<k<1、k＝0、k<0五種情況進(jìn)行討論．

解：由方程kx＋y＝4，分k>1、k＝1、0<k<1、k＝0、k<0五種情況討論如下：

① 當(dāng)k>1時，表示橢圓，其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，a＝2，b＝；

② 當(dāng)k＝1時，表示圓，圓心在原點(diǎn)，r＝2；

③ 當(dāng)0<k<1時，表示橢圓，其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，a＝，b＝2；

④ 當(dāng)k＝0時，表示兩條平行直線 y＝±2；

⑤ 當(dāng)k<0時，表示雙曲線，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上．

y              y               y              y               y

x              x               x               x               x

所有五種情況的簡圖依次如下所示：

評述：以上都是由圖形的不確定性所引起的分類討論型問題，應(yīng)把所有情況分類討論后，找出滿足條件的條件或結(jié)論．