Question

已知曲線交于點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則△ABP的面積為 ________．

Answer 1

分析：聯(lián)立兩曲線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)P（1，1），把x=1分別代入兩曲線的導(dǎo)函數(shù)中求兩切線的斜率，從而寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)P的兩條切線方程，然后根據(jù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法分別求出A、B的坐標(biāo)可確定出三角形的底與高，利用三角形的面積公式即可求出．
解答：聯(lián)立兩曲線方程得解得，所以切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），
求出兩曲線的導(dǎo)函數(shù)為y′=-和y′=2x，把x=1分別代入兩個(gè)導(dǎo)函數(shù)得到過(guò)p點(diǎn)切線的斜率分別為：k₁=-=-1，k₂=2×1=2
則兩曲線在P點(diǎn)的切線方程分別為：y-1=-1（x-1）即x+y-2=0；y-1=2（x-1）即2x-y-1=0
因?yàn)锳、B是兩切線與x軸的交點(diǎn)，所以令y=0，得到A（2，0），B（，0），
則s_△ABP=×|2-|×1=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題是把函數(shù)與方程綜合在一起的題型，要求學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，以及會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線的方程，會(huì)求直線與x軸的截距．