Question

設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125．

(1)求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別為多少；

(2)計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)記甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器在一小時(shí)需要照顧分別為事件A、B、C，則A、B、C相互獨(dú)立，由題意得：P(AB)＝P(A)P(B)＝0.05　P(AC)＝P(A)P(C)＝0.1，P(BC)＝P(B)　P(C)＝0.125，解得：P(A)＝0.2；P(B)＝0.25；P(C)＝0.5．所以，甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5．(2)∵A、B、C相互獨(dú)立，∴、、相互獨(dú)立，∴甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)都不需要照顧的概率為P(··)＝P()P()P()＝0.8×0.75×0.5＝0.3，∴這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率為P＝1－P(··)＝1－0.3＝0.7．