如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記∠FEN=，△EFC的面積為．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)角取何值時最大？并求的最大值．

 

（1）；（2）當(dāng)時，△EFC的面積S最大，最大面積為

【解析】

試題分析：（1）觀察圖形知，EF=2，可將EC用表示出來，再由三角形的面積公式 建立與之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）由（I）得，其中，對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，再求三角函數(shù)的最值即可得到的最大值

（1）過點F作，H為垂足由三角知識可證明

在 中，

所以所以的面積

，其中 ；

（2）由（1）可知S=2sinαcosα﹣2sin2α=

由，得，

∴當(dāng)，即時，

因此，當(dāng)時，△EFC的面積S最大，最大面積為．

考點：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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△ABC中，若，則△ABC的形狀為（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形

 

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已知數(shù)列中，=2，＝1，若為等差數(shù)列，則公差等于（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆福建省晉江市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，則集合M∩N＝

 

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與直線關(guān)于軸對稱的直線方程為（ ）

A． B．

C． D．

 

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曲線與直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則 ．(表示與兩點間的距離）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆福建省高一第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象大致為（ ）

 

 

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如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。

求證：（1）PA∥平面BDE （4分）

（2）平面PAC平面BDE（6分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆福建省六校高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且2.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若求數(shù)列的前項和.

 

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