Question

設(shè)a∈R，若對(duì)任意的n∈N^*時(shí)，不等式(an-20)ln(

n

a

)≥0恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，5]
• B、[4，5]
• C、（4，5）
• D、[1，5]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后分離出參數(shù)t后化為函數(shù)的最值可求，注意n的取值范圍．

解答： 解不等式(an-20)ln(

n

a

)≥0恒成立等價(jià)為

an≥20 ln? n a ≥0

或

an≤20 ln? n a ≤0

，
即

an≥20 n a ≥1

或

an≤20 0＜ n a ≤1

，
∴

a≥ 20 n a≤n

①或

a≤ 20 n a≥n

 ②，
對(duì)于①有n≥5，
∵對(duì)于n恒成立，
∴t≥（

20

n

）_max=4，且t≤n_min=5，
∴t∈[4，5]；
同理由②也得t∈[4，5]，
綜上得，t∈[4，5]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想，準(zhǔn)確理解題意是解決該題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．