Question

8．已知函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）其中$A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}$，若函數(shù)的最小正周期為π，最大值為2，且過（0，1）點(diǎn)，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的周期，最值過定點(diǎn)，求出A，ω和φ的值即可，
（2）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)的最小正周期為π，最大值為2，
∴A=2，T=$\frac{2π}{ω}=π$，即ω=2，
則函數(shù)y=2sin（2x+φ），
∵函數(shù)過（0，1）點(diǎn)，
∴2sinφ=1，即sinφ=$\frac{1}{2}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，
則$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$．
（2）由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為$[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}]（k∈Z）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合條件求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．