Question

已知命題P：不等式

x

x-1

＜0的解集為{x|0＜x＜1}；命題q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分條件．有下列四個結(jié)論：
①p真q假；
②“p∧q”為真；
③“p∨q”為真；
④p假q真
其中正確結(jié)論的序號是______．（請把正確結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

命題P：不等式

x

x-1

＜0?x（x-1）＜0，
故不等式

x

x-1

＜0的解集為{x|0＜x＜1}，故p為真命題；
命題q：∵sinA＞sinB
由正弦定理可得a 2R＞b 2R∴a＞b?A＞B
即sinA＞sinB?A＞B
若A＞B
①若90°≥A＞B，則y=sinx在（0°，90°]單調(diào)遞增，從而可得sinA＞sinB
②若A＞90°＞B，則0°＜180°-A＜90°．
∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°
∴sin（180°-A）＞sinB
∴sinA＞sinB?sinA
即A＞B?sinA＞sinB
∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要條件，故q是假命題
故答案為 ①③