Question

直線l₁：x+3y-7=0，l₂：kx-y-2=0與x軸的正半軸及y軸正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則k的值為（ ）
A．-3
B．3
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：由直線x+3y-7=0和kx-y-2=0與x軸、y軸所圍成的四邊形有外接圓，得到對角之和為180°，
又∠AOB為90°，得到兩直線的夾角為90°，即兩直線垂直，根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1，
分別表示出兩直線的斜率相乘等于-1列出關于k的方程，求出的解即可得到實數k的值．
解答：解：由圖形可知：∠AOB=90°，
∴當直線x+3y-7=0和kx-y-2=0的夾角為90°即兩直線垂直時，
由直線x+3y-7=0和kx-y-2=0與x軸、y軸所圍成的四邊形有外接圓．
又直線x+3y-7=0的斜率為-，直線kx-y-2=0的斜率為k，
則-k=-1，解得k=3．
故選C．
點評：此題考查四邊形有外接圓的條件，掌握兩直線垂直時斜率滿足的關系，是一道基礎題．