設(shè)P（a，b）（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1，b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2=2py（p≠0）的異于原點的交點，
（1）若a=1，b=2，p=2，求點Q的坐標(biāo)；
（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓+y2=1上，p=，求證：點Q落在雙曲線4x2-4y2=1上；
（3）若動點P(a，b)滿足ab≠0，p=，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由。
解：（1）當(dāng)a=1，b=2，p=2時，
解方程組，
即點Q的坐標(biāo)為（8，16）；
（2）由方程組，即點Q的坐標(biāo)為，
∵P是橢圓上的點，即，
，
因此點Q落在雙曲線上。
（3）設(shè)Q所在的拋物線方程為，
將代入方程，得，
當(dāng)c=0時，，此時點P的軌跡落在拋物線上；
當(dāng)，此時點P的軌跡落在圓上；
當(dāng)，此時點P的軌跡落在橢圓上；
當(dāng)qc＜0時，，此時點P的軌跡落在雙曲線上。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P（a，b）（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點（1，b）的直線，記Q是直線l與拋物線x2=2py（p≠0）的異于原點的交點
（1）若a=1，b=2，p=2，求點Q的坐標(biāo)
（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓
x2
4
+y2=1上，p=
1
2ab
，
求證：點Q落在雙曲線4x2-4y2=1上
（3）若動點P（a，b）滿足ab≠0，p=
1
2ab
，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)空間向量
a
、
b
、
p
，則下列命題中正確命題的序號：
 

①若
p
=x
a
+y
b
，則
p
與
a
、
b
共面；
②若
p
與
a
、
b
共面，則
p
=x
a
+y
b
；
③若
MP
=x
MA
+y
MB
，則P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，則
MP
=x
MA
+y
MB

⑤若存在λ，μ∈R使λ
a
+μ
b
=0，則λ=μ=0
⑥若
a
，
b
不共線，則空間任一向量p=λ
a
+μ
b
 （λ，μ∈R）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P（a，b）是平面上的一個點，設(shè)事件A表示“|a-b|＜2”，
其中a，b為實常數(shù)．
（1）若a，b均為從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；
（2）若a，b均為從區(qū)間[0，5）任取的一個數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P（3，1）為二次函數(shù)f(x)=ax2-2ax+b(x≥1)的圖象與其反函數(shù)y=f-1(x)的圖象的一個交點，則

A.a=,b=                                   B.a=,b=-

C.a=-,b=                                   D.a=-,b=-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P（3，1）為二次函數(shù)f(x)=ax2-2ax+b(x≥1)的圖象與其反函數(shù)y=f-1(x)的圖象的一個交點，則

A.a=,b=                             B.a=,b=

C.a=,b=                           D.a=,b=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案