已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-），右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)向橢圓的長(zhǎng)軸做垂線，垂足為Q求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．
【答案】分析：（1）由已知得橢圓的長(zhǎng)半軸a=2，半焦距c=，知短半軸b=1．由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），則，由點(diǎn)P在橢圓上，能求出線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：解：（1）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2，
半焦距c=，
則半短軸b=1．…（3分）
又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，…（5分）
（2）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M（x，y），
點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），
那么：，即…（9分）
由點(diǎn)P在橢圓上，得，…（10分）
∴線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程是．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法和求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過(guò)圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．

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