14．已知正四棱錐的底面邊長為1，高為1，則這個正四棱錐的外接球的表面積為$\frac{9π}{4}$．

分析 先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的高上，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的面積公式解之即可．

解答 解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記球心為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R-1，或OO1=1-R（此時O在PO1的延長線上），
在Rt△AO1O中，R2=$\frac{1}{2}$+（R-1）2得R=$\frac{3}{4}$，
∴球的表面積S=$\frac{9π}{4}$．
故答案為$\frac{9π}{4}$．

點評 本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力和空間想象能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F(xiàn)、G分別是AC、BC中點．
（1）求證：平面DFG∥平面ABE；
（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E-AB-C的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0））的右焦點為（2$\sqrt{2}$，0），且過點c＞1．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓Γ交于不同兩點A、B，且|AB|=3$\sqrt{2}$．若點P（x0，2）滿足|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{PB}$|，求x0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為-$\frac{1}{100}$的等比數(shù)列，且$\frac{_{6}}{_{7}}$=$\frac{1}{2}$，10a1•b2=-1，2a1•b2+5a2•b3=-2
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an+$\frac{1}{_{n}}$}的前n項和Sn；
（3）求Sn的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）計算：27${\;}^{\frac{2}{3}}$-$\sqrt{（3-π）^{2}}$+lg5+lg2；
（2）化簡：tan$\frac{5π}{4}$+sin（$\frac{π}{2}$+α）-cos（-α）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=cos2x，若將其圖象沿x軸向左平移a個單位（a＞0），所得圖線關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的最小值為$\frac{π}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象過點（9，2），則a=（　�。�
A．3B．2C．9D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，3），$\overrightarrow$=（2，y），若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則實數(shù)y的值為-6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，橢圓C0：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，a，b為常數(shù)），動圓C1：x2+y2=t12，b＜t1＜a．．點A1，A2分別為C0的左，右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．
（1）若C1經(jīng)過C0的焦點，且C0離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求∠DOC的大��；
（2）設(shè)動圓C2：x2+y2=t22與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若t12+t22=a2+b2，證明：矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案