Question

雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，在左支上過點F₁的弦AB的長為5，那么△ABF₂的周長是

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：依題意，利用雙曲線的定義可求得|AF₂|-|AF₁|=2a=8，|BF₂|-|BF₁|=2a=8，從而可求得△ABF₂的周長．

解答： 解：依題意，|AF₂|-|AF₁|=2a=8，|BF₂|-|BF₁|=2a=8，
∴（|AF₂|-|AF₁|）+（|BF₂|-|BF₁|）=16，
又|AB|=5，
∴（|AF₂|+|BF₂|）=16+（|AF₁|+|BF₁|）=16+|AB|=16+5=21．
∴|AF₂|+|BF₂|+|AB|=21+5=26．
即△ABF₂的周長是26．
故答案為：26．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，著重考查雙曲線定義的靈活應用，屬于中檔題．