【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”)
分?jǐn)?shù) | |||||||
甲班頻數(shù) | |||||||
乙班頻數(shù) |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
(2)在上述樣本中,學(xué)校從成績(jī)?yōu)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流,求這人來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.
參考公式:,其中.
臨界值表
【答案】(1)有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
(2)
【解析】
(1)填寫(xiě)列聯(lián)表,計(jì)算K2,對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論;
(2)設(shè),表示成績(jī)?yōu)?/span>的甲班學(xué)生,,,,表示成績(jī)?yōu)?/span>的乙班學(xué)生,根據(jù)古典概型公式可得結(jié)果.
(1)補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表:
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀(guān)測(cè)值為 ,
所以有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
(2)設(shè),表示成績(jī)?yōu)?/span>的甲班學(xué)生,,,,表示成績(jī)?yōu)?/span>的乙班學(xué)生,
則從這名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流共有15種等可能的結(jié)果:
,,,,,,,,,,,,,,,
根據(jù)古典概率計(jì)算公式,從名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)交流,來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于,兩點(diǎn),直線(xiàn),分別交直線(xiàn)于點(diǎn),.
(1)試判斷以線(xiàn)段為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn),并說(shuō)明理由;
(2)記,,的斜率分別為,,,證明:,,成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,且,平面,,于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿(mǎn)足.
(1)求的解析式;
(2)若在上單調(diào),求的取值范圍;
(3)設(shè)( 且a≠1),(且),當(dāng)時(shí),有最大值14,試求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng),,又.
(1)判斷的奇偶性;
(2)求在區(qū)間上的最大值;
(3)解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)與平面交于點(diǎn).
(1)已知平面平面,求證: .
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中,,P為線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn),則的范圍是( )
A. [1,4] B. [0,4] C. [-2,4] D.
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