已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，tan
α
2
=
1
2
，cos(α-β)=
2
10
，
（1）求sinα的值；
（2）求β的值．
（1）∵0＜α＜
π
2
＜β＜π，tan
α
2
=
1
2
，cos(α-β)=
2
10
，
∴tanα=
2tanα
1-tan2α
=
4
3
．∵tanα=
sinα
cosα
，sin2α+cos2α=1，
∴sin α=
4
5
，cos α=
3
5
．
（2）∵cos(α-β)=
2
10
，0＜α＜
π
2
＜β，∴sin（α-β）=-
7
2
10
，
∴tan（α-β）=
sin(α-β)
cos(α-β)
=-7=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
4
3
-tanβ
1+
4
3
tanβ
，
∴tanβ=-1，∴β=
3π
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜β＜α＜
π
2
，且cosα=
3
5
，cos(α-β)=
12
13
，則cosβ=
56
65
56
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）當(dāng)c=-2時(shí)，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
+2
6
sinxcosx-2
2
sin2x，(x∈R)
（I）對(duì)f（x）的圖象作如下變換：先將f（x）的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式；
（II）已知0＜x1＜
π
2
＜x2＜π，且g(x1)=
6
2
5
，g(x2)=2，求tan（x1+x2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知0＜x＜
π
2
，則下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 0＜x＜2，則函數(shù)y=x(1-
x
2
)的最大值是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案