Question

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）=2x，且當(dāng)x∈[-3，1]，f（x）的值域是[n，m]，則m-n的值是（　�。�

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)式偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）=2x即可求得x∈[-3，1]時(shí)的f（x）的值域，則答案可求．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
由當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）=2x，
∴當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，有f（x）∈[0，6]，
則當(dāng)x∈[-3，1]時(shí)，f（x）∈[0，6]．
又當(dāng)x∈[-3，1]，f（x）的值域是[n，m]，
∴m=6，n=0．
∴m-n的值是6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是中檔題．